Model xyY

Protože lidské vnímání barev je subjektivní, bylo nutno barvy standardizovat. Proto v roce 1931 CIE rozhodla o vzniku modelu xyY.

Model vychází z faktu, že každou barvu lze vyjádřit jako vážený součet tří základních barev o vlnových délkách R = 700nm, G = 541.1nm a B = 435.8nm. Pro kařdou monochromatickou barvu tedy platí:

$$C = r.R + g.G + b.B$$

Obrázek: Srovávací funkce RGB

Průběhy funkcí $r(\lambda)$ , $g(\lambda)$ a $b(\lambda)$ byly zjišťeny experimentálně (viz. obrázek 10). Některé monochromatické barvy nelze pomocí srovnávacích funkcí $r(\lambda)$ , $g(\lambda)$ a $b(\lambda)$ vyjádřit. Hodnoty funkce $r(\lambda)$ jsou v rozsahu asi 450nm až 550nm záporné, proto se některé barvy budou vyznačovat přebytkem červené barvy. Toto řeší použití jiných srovnávacích funkcí $x(\lambda)$, $y(\lambda)$ a $z(\lambda)$. Průběh těchto funkcí je na obrázku 11.

Obrázek: Srovávací funkce XYZ

Každá barva se známým spektrálním rozložením $P(\lambda)$ může být vyjádřena vahami XYZ, získanými ze vztahů:

$$X = k \int_{\lambda} P(\lambda) x(\lambda) d \lambda$$

$$Y = k \int_{\lambda} P(\lambda) y(\lambda) d \lambda$$

$$Z = k \int_{\lambda} P(\lambda) z(\lambda) d \lambda$$

k je vhodná konstanta. Pro objekty z vlastním vyzařováním se používá hodnota 680. Příklady reálných spektrálních rozložení jsou na obrazku 5.1

Obrázek: Příklady spektrálních rozložení(zdroj obrazku [1])

Trojici X,Y,Z normalizujeme a získáme barevné souřadnice:

$$x = \frac{X}{X+Y+Z},y = \frac{Y}{X+Y+Z},z = \frac{Z}{X+Y+Z}$$

Protože platí $x+y+z = 1$, stačí pro jednoznačné určení barvy pouze souřadnice x a y doplněné o hodnotu Y. Tyto tři složky potom tvoří model xyY.

Java applet pro demonstaraci je uveden v kapitole 6.9.

Obrázek: Barevný prostor CIE 1931 xyY (zdroj obrazku [6])